航空航天工程的甲级监理公司在进行工程质量检验时，通常会执行以下步骤：

1. 材料检验：对使用在工程中的各种材料进行检验，包括检查材料的质量、规格、检测证书等，确保符合设计要求和相关标准。

2. 施工过程监控：监督施工过程中的关键环节，包括土方开挖、基础施工、结构施工、设备安装等，确保施工质量符合标准。

3. 现场检查：定期到施工现场进行实地检查，确认施工质量和工艺符合要求，及时发现问题并提出整改意见。

4. 质量验收：对完成的工程部分进行质量验收，包括结构验收、设备验收等，确保工程质量符合验收标准。

5. 检测试验：进行必要的非破坏性检测、材料试验等，对关键部位进行强度、密度、耐压等指标的检测，确保工程质量可控。

6. 质量记录保留：对质量检验过程中的记录和报告进行保存和归档，作为工程质量的证据，以备日后查阅和追溯。

通过以上步骤，航空航天工程的甲级监理公司可以确保工程质量可控、合格，最大程度地避免施工过程中出现质量问题，保障工程的安全性和可靠性。