航空航天工程监理公司通常会对工程的质量控制体系进行检查，以确保工程符合适用的质量标准和规范，从而保证工程质量和安全性。以下是一些可能会检查的方面：

1. 质量手册和程序：监理公司会审核工程的质量手册和程序，以了解工程的质量控制体系。他们会检查质量程序是否包括所有的质量控制要求，是否符合适用的标准和规范，是否完整和准确。

2. 设计文件和标准：监理公司会审核工程的设计文件和标准，以确认工程的设计是否合理、符合要求。他们会审查设计图纸、技术规范等文件，确保设计和制造过程中存在的问题最小化或者避免。

3. 测试和检验方案：监理公司会审核工程的测试和检验方案，以确保测试和检验符合规定和标准。他们会评估方案的科学性、合理性和有效性，并检查样品的符合性以及进行过程的记录等。

4. 故障报告和纠正措施：监理公司会检查工程的故障报告和相应的纠正措施，以确保故障得到及时并适当地处理。他们会评估故障报告的准确性和及时性，并审核实施的纠正措施。

5. 供应商审核：监理公司还会审核工程所涉及的供应商，以确保其符合工程的质量要求。他们会访问供应商的生产线，评估其制造过程以及质量控制体系，评估其技术能力和生产质量。

通过检查工程的质量控制体系，航空航天工程监理公司可以确保工程符合适用的标准和规范，从而促进工程的顺利进行，减少可能的问题和风险。同时，他们也可以根据检查结果，提出建议和改进措施，以提高工程的质量和安全性。